Qu’est-ce qu’une équation?
Une équation vient du mot latin aequatio, ce qui veut dire ‘égalisation’. En effet, c’est une égalité entre deux membres contenant une ou plusieurs variables. On observe les différences et les similitudes entre deux choses. De cette façon, tu penses, par exemple, que les bonbons de Delhaize ont un meilleur goût que ceux de Lidl. Ou peut-être trouves-tu que les Jonas Brothers sont comparables à Justin Bieber. Ces comparaisons ne sont bien sûr pas très objectives. En ce qui concerne les mathématiques, par contre, tout doit être exact! Si l'on compare deux choses, on doit être complètement juste et objectif!
Il existe différents types d’équations dans le domaine des mathématiques:
- 2 = 2
Nous savons que deux est égal à deux. Le chiffre dans la partie gauche est le même que dans la partie droite.
- 1 + 1 + 1 = 3 ou 2*4 = 8
Une équation peut également contenir un calcul. Calculons-nous la partie gauche? Celle-ci est alors égale à la partie droite.
- X = 3
De plus, une équation peut contenir un inconnu. L’équation ci-dessus indique que x est égal à 3.
- 4x = 12
Mais il existe aussi la combinaison d’un calcul et d’un inconnu. Pour savoir ce qu’est x, il faut résoudre l’équation. Nous te montrerons tout de suite comment faire.
Maintenant, nous savons ce qu’est une équation. Au milieu, tu trouveras un signe "égal" (=) entre des chiffres, des nombres, des inconnus et/ou des calculs. Pour résoudre les équations, pensons à une balance.
Qu’est ce que la méthode de la balance?
Considérons la balance réelle comme exemple. Nous la voulons toujours en équilibre. Cela signifie que le poids des deux parties du bilan doivent être le même. Dans la balance ci-dessous, nous comparons les Jonas Brothers à Justin Bieber. Il va de soi que les poids ne sont pas en équilibre.
Pour niveler la balance horizontalement, nous devons échanger les Jonas Brothers avec quelque chose de similaire au poids de Justin Bieber, peut-être Shawn Mendes? Ce n’est pas encore tout à fait correct, car qu’en est-il des chaussures et des vêtements? Chaque détail changera le poids. La meilleure solution consiste à placer un clone exact à gauche.
Avec les mathématiques, c’est exactement la même chose: lorsque tu changes quelque chose dans un côté de l’équation, tu l’appliques également dans l’autre côté.
Par exemple, nous prenons l’équation 2 =2. Faisons-nous +1 d’un côté ? Ensuite, nous le faisons aussi de l'autre. Si nous ne le faisons pas, nous obtiendrons 2 = 3, et ce n’est évidemment pas correct. Outre que l’addition, une soustraction, une division ou une multiplication sont également possibles.
Ci-dessus, nous multiplions un côté par 2. Nous devons donc faire de même pour l’autre côté; sinon la balance n’est plus en équilibre.
Comment cela aide-t-il à résoudre des équations?
Résoudre des équations
Maintenant que nous savons, grâce à Justin Bieber, comment ajuster les équations, nous pouvons les résoudre. Le but est de savoir ce qu’est l’inconnu (x).
Exemple 1
Nous prenons l’équation 4x=12. Quelle est la valeur x dans cette équation? Nous savons que 4x=12. Mais qu’est-ce que x? Le ‘4’ doit disparaître. Mais comment faire?
Nous utilisons la méthode de la balance. Nous passons de 4x à x. Quel calcul faisons-nous pour obtenir ce résultat?
Pour passer de 4x à x, nous divisons par 4.
Comme expliqué ci-dessus par la méthode de la balance, nous divisons également par 4 de l’autre côté.
En divisant les deux côtés par 4, nous obtenons 3 comme résultat. Nous avons résolu une équation où x est égal à 3.
Exemple 2
Cette méthode s'applique également aux équations plus complexes. Prenons, par exemple, 3x*2-3=9. Qu’est ce que x?
Nous commençons d’abord par éliminer le ‘-3’. Nous le faisons en ajoutant 3, car 3x*2 -3 +3 = 3x*2.
Si nous faisons +3 à gauche, nous le faisons aussi à droite.
Nous le faisons également pour le *2. Nous éliminons le *2 en divisant par 2. Le faisons-nous pour les deux côtés? Alors on obtient :
Maintenant, il nous reste à éliminer le 3 de 3x. Pour cela, nous faisons la même chose que ci-dessus. Nous divisons les deux côtés par 3.
Nous obtenons x=2 comme résultat pour l’équation 3x*2-3=9.
Conclusion: comment fonctionne la méthode de la balance?
Eliminer quelque chose dans l’équation? Faites le contraire dans l’autre côté de l’équation. Par exemple, si nous avons -5 au côté gauche, alors nous ajoutons 5 de l’autre côté de l'équation.
Pour récapituler cette matière, consulte la video ci-dessous. Dans cette video, Yvan explique étape par étape comment il faut résoudre des équations en utilisant la méthode de la balance.
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